《函數(shù)•方程•不等式》教學反思

《函數(shù)•方程•不等式》教學反思
廣州市第一一三中學　廖娟年
一、教材內(nèi)容的地位與作用：
函數(shù)與方程、不等式在初中數(shù)學教學中有重要地位，函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點和難點之一。方程、不等式與函數(shù)綜合題，歷年來是中考熱點之一，主要采用以函數(shù)為主線，將函數(shù)圖象、性質和方程及不等式的相關知識進行綜合運用，滲透數(shù)形結合的思想方法。
二、教學設計的整體構思
㈠ 教學目標
1.復習和鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質等基礎知識。
2.加強一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式三者的聯(lián)系
3.加強二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系
4．會結合自變量的取值范圍求實際問題的最值
㈡ 教學重點
1、函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系。
2、運用函數(shù)、方程與不等式的關系及轉化的思想方法解決函數(shù)與方程、不等式的綜合問題。
㈢ 教學難點
對實際問題中二次函數(shù)的最值要結合自變量的取值范圍及圖像來解決，從而深化數(shù)形結合的思想方法。
㈣ 學情分析
教學班為中等層次的班，學生的學習基礎比較均衡，學習積極性高，但是拔尖的學生不多。本節(jié)課在學生第一輪復習了函數(shù)、方程、不等式有關知識的基礎上，進一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結合的綜合題。
㈤　教學策略　
　　以學生練習為主，講練結合，通過環(huán)節(jié)二、環(huán)節(jié)三的練習及課件突出本節(jié)課的重點：加強了函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系，從而滲透數(shù)形結合和轉化的思想。利用環(huán)節(jié)四讓學生學會用函數(shù)和方程的思想來構建函數(shù)模型來解決實際問題，通過小組討論，用集體的智慧突破本節(jié)課的難點：求實際問題的最值時，需對所得的函數(shù)結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，從而讓學生更深刻體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。

三、教學反思：
㈠ 結構嚴謹，環(huán)環(huán)相扣，層現(xiàn)清晰
本節(jié)課用五個環(huán)節(jié)組織教學。環(huán)節(jié)一是知識的回顧，這部分復習了函數(shù)、方程、不等式的基礎知識，引入部分簡單過渡，激發(fā)興趣，為后面作鋪墊。環(huán)節(jié)二的問題１是有關一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別，環(huán)節(jié)三的問題２是二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉化，這兩個環(huán)節(jié)的兩個問題是姐妹題，加強了學生對一次函數(shù)和二次圖象的認識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結合的思想，同時由環(huán)節(jié)二的一次函數(shù)過渡到環(huán)節(jié)三的二次函數(shù)，由淺入深地把函數(shù)、方程、不等式三者聯(lián)系起來。然后過渡到本節(jié)課的難點――環(huán)節(jié)四：二次函數(shù)的實際應用。環(huán)節(jié)四是實際問題的應用及其變式訓練，這一環(huán)節(jié)的訓練，旨在拓展深化，發(fā)展學生智能，讓學生學會用函數(shù)與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數(shù)關系，并能利用函數(shù)的圖象和性質求出實際問題的答案。體會函數(shù)模型是解決實際問題的一種重要的數(shù)學模型，便于獲得解決問題的經(jīng)驗。養(yǎng)成積極探索的學習態(tài)度，感受數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學數(shù)學用數(shù)學的觀念，這也是本節(jié)課的知識點的拓展與提升。最后環(huán)節(jié)五的總結提高部分由學生討論歸納，對整節(jié)課的內(nèi)容進行回顧整理，讓每一部分的內(nèi)容重新清晰呈現(xiàn)。五個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，清晰明了地突破重難點。
㈡  教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生
在教學的過程中，學生是教學的主體，所以發(fā)揮學生的主動性相當?shù)闹匾�。本�?jié)課是在學生第一輪復習了函數(shù)、方程、不等式有關知識的基礎上教學的，是學生學習的又一次綜合與擴展。如何引導學生進一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結合的綜合題，是我設計本堂課時應特別注意的。我設計的教學方法是講練結合，學生練習用了20－22分鐘，學生小組討論3－4分鐘，老師大概講了12－15分鐘，引導．提問個別學生分析問題及回答問題約8－10分鐘，整節(jié)課以學生的練習為主，留充分的時間和空間給學生思考。教師精講多練，且能講在關鍵處，注重引導學生分析問題并解決問題，師生互動較多，教學方式靈活多樣，充分調(diào)動了學生學習的積極性。整節(jié)課充分體現(xiàn)了新課標的教學理念：教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生。
㈢ 及時小結，及時反饋
課堂教學是一個有序的教學過程，教材知識的內(nèi)在邏輯順序和學生認知結構發(fā)展的順序決定了教學過程必須是一個循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的過程。因此，對于每一環(huán)節(jié)的教學，我都能恰到好處進行點評、反饋及小結，總結該環(huán)節(jié)用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學目標中的思想內(nèi)容、能力要求、知識要點進行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內(nèi)容，有助于學生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學內(nèi)容系統(tǒng)化，增強學生的整體印象，又可以促使學生的思維不斷深化，誘發(fā)繼續(xù)學習的積極性。
㈣ 課件精美，提高效率
本課節(jié)主要是以PPT載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動態(tài)地展現(xiàn)知識的形成過程，刺激學生的感官，啟發(fā)學生思維。通過課件，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合，突出了本節(jié)課的重點：方程或不等式的解實質就是函數(shù)值y取特殊值時對應自變量x的取值．從而使題目化難為簡。另外對于一些重要地方用批注形式加以解釋，引起學生的有意注意，讓學生更容易理解、印象更深刻，大大提高了課堂教學的有效性。
㈤ 小組討論，突破難點
本節(jié)課的最亮點是環(huán)節(jié)四問題３的變式練習“若把‘墻長20m’改為‘墻長15m’，情況又會如何？”的處理，我采用的方法是讓學生通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基礎上改動，然后引導學生（個別提問）分析講解，老師再用PPT演示加以點評。學生通過此變式訓練能發(fā)現(xiàn)當二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數(shù)結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，學生更深刻地體會了數(shù)形結合的數(shù)學思想。數(shù)學課堂上也顯示出情感態(tài)度價值：用集體的智慧突破本節(jié)課的難點，學生有了成功的喜悅。
四、不足之處
環(huán)節(jié)三的鞏固練習的反饋，我采用課件演示講解。如果用實物投影來點評學生的答案，更深入一點講解，教學效果會更好。

附教學過程設計
【環(huán)節(jié)一】：知識的回顧
1、拋物線y=－2（x－1）2+3的頂點坐標是＿＿＿＿，當x＝＿＿時，y有最＿值為＿＿＿＿
2、（1） 與 軸的交點坐標為         ，與 軸的交點坐標為        
（2）函數(shù)y=x2－x與 軸交點的坐標是：            ，與 軸的交點坐標是：            ；
3、拋物線y=x2－2x+3與 軸有______個交點。

設計意圖：這部分的學習為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎知識
【環(huán)節(jié)二】一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系
問題1、觀察一次函數(shù) 的圖象并根據(jù)圖象回答：
（1）x取什么值時，函數(shù)值y＝0　？
（2）x取什么值時，函數(shù)值y＝－3 ？
（3）x取什么值時，函數(shù)值－3<y ？

設計意圖：加強對一次函數(shù)圖象的認識以及通過函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結合的思想。希望學生通過觀察一次函數(shù)的圖象得出變量的范圍，可能會有個別學生通過解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學生對照和評價兩種方法的優(yōu)劣。同時希望通過這一環(huán)節(jié)由淺入深地把函數(shù)，方程和不等式三者聯(lián)系起來。

【環(huán)節(jié)三】二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關系
問題2、（07貴陽改編）二次函數(shù) 的圖象
如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程 的兩個根．                
（2）寫出不等式 的解集．                
（3）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍．      
（4）寫出方程 的實數(shù)根：                     
（5）若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出
 的取值范圍．               

小結：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式緊密聯(lián)系，方程、不等式的解（解集）實質就是函數(shù)值y取特殊值時對應的自變量x的取值，其中第（4）、（5）小題還要有轉化的思想。
設計意圖：本題是問題1的姐妹題，溝通了二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系，設計目的是加強對二次函數(shù)圖象的認識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，再次體會數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想。
鞏固練習：
1．（07寧波）如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像，則關于x的方程kx+b= 的解為(    )
  (A)xl=1，x2=2  　　   (B)xl=-2，x2=-1      (C)xl=1，x2=-2   　　 (D)xl=2，x2=-1
2．（2007江西�。┮阎�二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則關于 的一元二次方程 的解為         ．
3、已知二次函數(shù) （ ≠0）與一次函數(shù) （ ≠0）的圖像交于點A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使 成立的 的取值范圍是（   ）
A、       B、       C、         D、 或
                                                           

【環(huán)節(jié)四】用函數(shù)和方程的思想解決實際問題
問題3、學校要在一塊一邊靠墻（墻長20m）的空地上修建一個矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設花園的 （m），花園的面積為 （m ）．
（1）求 與 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 的取值范圍；
(2)滿足條件的花園面積能達到200 m 嗎？若能，求出此時 的值；若不能，說明理由；
（3）當 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

小結：不能利用待定系數(shù)確定函數(shù)解析式時，常常可以通過列方程的思想來解決實際問題。此題復合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對所得的函數(shù)結合自變量的取值范圍來考慮最值。
設計意圖：本題是本節(jié)課知識的拓展，設計的目的是希望學生學會用函數(shù)和方程的思想去解決實際問題，第二小題體現(xiàn)的是把二次函數(shù)轉化求一元二次方程的根來解決，第三小題讓學生回顧求二次函數(shù)的最值的兩種方法：把二次函數(shù)的一般式通過配方化成頂點式或直接用頂點公式法求得最值，但都要討論自變量是否在其取值范圍內(nèi)。
變式練習：若把“墻長20m”改為“墻長15m”，情況又會如何？

小結：當二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數(shù)結合自變量的取值范圍并結合圖像才能求得最值。
設計意圖：通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基出上改動，老師再通過PPT演示點評。希望學生通過此變式訓練能發(fā)現(xiàn)當二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數(shù)結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，從而讓學生更深刻體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。
【環(huán)節(jié)五】總結提高
1、理解函數(shù)與方程，不等式之間的關系；
2、求實際問題的最值時要注意結合自變量的取值范圍及結合圖象來考慮。

【環(huán)節(jié)六】能力的提升  [根據(jù)課堂情況，供學有余力的學生選擇完成或留作課后作業(yè)]
已知：拋物線y=x2－mx+m－2
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與x軸的兩個交點都在 軸的正半軸上，求 的取值范圍

 [設計意圖：結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，判定拋物線與 軸的交點情況]
【環(huán)節(jié)七】復習與鞏固（課后作業(yè)）
1、（08湖北咸寧）拋物線 與 軸只有一個公共點，則 的值為       ．
2、（2008湖北省咸寧）直線 與直線 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 的不等式 的解集為                    ．
3.已知關于 的一次函數(shù)y=(m-1)x .當m取何值時,y隨x的增大而減小?
4.已知二次函數(shù) ，當m取何值時, 當 時，y隨x的增大而增大?
5、a，b是方程x2－2x－3=0的兩個實數(shù)根(a<b)，則直線y=ax+b不經(jīng)過第______象限．
6、 滿足什么條件時，直線y=x+k-1與y=-2x-5k+8交于第二象限?
7、函數(shù)y=x2+2（a+2）x+a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是_____   _。
8、已知拋物線 與 軸交于兩點A（ ，0），B（ ，0），且 ，
則 ＝          。
9.下圖所示是噴灌設備圖，水管AB高出地面1.5 米，B處是自轉的噴水頭，噴出水流成拋物線狀，點B與水流最高點C的連線與水平地面成450角，BC= 米。
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式？
（2）求水流落地點D到原點O的距離？（精確到0.1米）
                                        

10.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,若  , ,則（    ）
（A）      （B）
（C）      （D）

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