對數(shù)學競賽的一點點看法

隨著數(shù)學競賽的發(fā)展，已逐漸形成一門特殊的數(shù)學學科--競賽數(shù)學。
一、數(shù)學競賽的簡史
　　數(shù)學競賽與體育競賽相類似，它是青少年的一種智力競賽，所以蘇聯(lián)人首創(chuàng)了"數(shù)學奧林匹克"這個名詞。在類似的以基礎科學為競賽內(nèi)容的智力競賽中，數(shù)學競賽歷史最悠久，參賽國最多，影響也最大。比較正規(guī)的數(shù)學競賽是1894年在匈牙利開始的，除因兩次世界大戰(zhàn)及1956年事件而停止了7屆外，迄今已舉行過90多屆。蘇聯(lián)的數(shù)學競賽開始于1934年，美國的數(shù)學競賽則是1938年開始的。這兩個國家除第二次世界大戰(zhàn)期間各停止了3年外，均己舉行過50多屆，其他有長久數(shù)學競賽歷史的國家是羅馬尼亞（始于1902年）、保加利亞（始于1949年）和中國（始于1956年）。
　　1956年，東歐國家和蘇聯(lián)正式確定了國際數(shù)學奧林匹克的計劃，并于1959年在羅馬尼亞布拉索夫舉行了第一屆國際數(shù)學奧林匹克（InternationaI Mathematics Olympiad，簡稱1MO）。以后每年舉行一次。除1980年因東道國蒙古經(jīng)濟困難停辦外，至今共舉行過40屆。參賽國家也愈來愈多。第一屆僅7個國家參加，至1980年已有23個；到1990年，則有54個。
　　必須說明在上述歷史之前已有一些數(shù)學競賽活動，例如蘇聯(lián)人說，在1886年帝俄時代就舉行過數(shù)學競賽。又如1926年在中國上海市舉辦過包括學生、銀行和錢莊職員在內(nèi)的珠算比賽，中華職業(yè)學校一年級學生，16歲的華羅庚憑智慧奪得了冠軍。這些都是關于數(shù)學競賽的佳話，不列入正史。
二、數(shù)學競賽的發(fā)展
　　數(shù)學競賽活動是由個別城市，向整個國家，再向全世界逐步發(fā)展起來的。例如蘇聯(lián)的數(shù)學競賽就是先從列寧格勒和莫斯科開始，至1962年拓展至全國的，美國則是到1957年才有全國性的數(shù)學競賽的。
　　數(shù)學競賽活動也是由淺入深逐步發(fā)展的。幾乎每個國家的數(shù)學競賽活動都是先由一些著名數(shù)學家出面提倡組織，試題與中學課本中的習題很接近，然后逐漸深入，并有一些數(shù)學家花比較多的精力從事選題及競賽組織工作，這時的試題逐漸脫離中學課本范圍，當然仍要求用初等數(shù)學語言陳述試題并可以用初等數(shù)學方法求解。例如蘇聯(lián)數(shù)學競賽之初，著名數(shù)學家柯爾莫哥洛夫、亞歷山大洛夫、狄隆涅等都參與過這一工作。在美國，則有著名數(shù)學家伯克霍夫父子、波利亞、卡普蘭斯基等參與過這項工作。
　　國際數(shù)學奧林匹克開始舉辦后，參賽各國的備賽工作往往主要是對選手進行一次強化培訓，以拓廣他們的知識，提高他們的解題能力。這種培訓課程是很難的，比中學數(shù)學深了很多。這時就需要少數(shù)數(shù)學家專門從事這項活動。
　　數(shù)學競賽搞得好的國家，競賽活動往往采取層層競賽、層層選拔這種金字塔式的方式進行。例如。蘇聯(lián)分五級競賽，即校級、市級、省級、加盟共和國級和全蘇競賽，每一級的競賽人數(shù)約為前一級的1/10，還設立了8個專門的數(shù)學學校（或數(shù)學奧林匹克學校），以培養(yǎng)數(shù)學素質(zhì)好的學生。
　　數(shù)學競賽雖然歷史悠久，但最近10年有很大發(fā)展和變化，有關工作愈趨專門，我們要認真注意其發(fā)展，認識其規(guī)律。
三、數(shù)學競賽的作用
　　1. 選拔出有數(shù)學才能的青少年。由于數(shù)學競賽是在層層競賽，水平逐步加深的考核基礎上選拔出優(yōu)勝者，優(yōu)勝者既要有踏實廣泛的數(shù)學基礎，又要有靈活機智的頭腦和富于創(chuàng)造性的才能，所以他們往往是既刻苦努力又很聰明的青少年。這些人將來成才的概率是很大的。數(shù)學競賽活動受到愈來愈多國家的注意，在世界上發(fā)展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名數(shù)學家費葉、黎茨、舍貴、寇尼希、哈爾、拉多等部曾是數(shù)學競賽的優(yōu)勝者。在波蘭，著名數(shù)論專家辛哲爾是一位數(shù)學競賽優(yōu)勝者。在美國，數(shù)學競賽優(yōu)勝者中后來成為菲爾茲數(shù)學獎獲得者的有米爾諾、曼福德、奎倫三人，也有不少優(yōu)勝青成為著名的物理學家或工程師，如著名力學家馮·卡門。
　　2. 激發(fā)了青少年學習數(shù)學的興趣。數(shù)學在一切自然科學、社會科學和現(xiàn)代化管理等方面都愈來愈顯得重要和必不可少。由于電子計算機的發(fā)展，各門科學更趨于深入和成熟，由定性研究進入定量研究。因此青少年學好數(shù)學對于他們將來學好一切科學，幾乎都是必要的。數(shù)學競賽將健康的競爭機制引進青少年的數(shù)學學習中，將激發(fā)他們的上進心，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。由于數(shù)學競賽是分級地金字培式地進行的，所以國家級競賽之前的競賽，試題基本上不跳離中學數(shù)學課本范圍，適合廣大青少年參加．但也要承認人的天賦和數(shù)學素質(zhì)是有差別的，甚至會有很大的差別。國家級競賽及其以后的競賽和培訓，只能在少數(shù)人中拔高進行，少數(shù)有很好數(shù)學素質(zhì)的青少年是吃得消的。例如，澳大利亞少年托里·陶在他

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