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職高數(shù)學(xué)高一教案

時(shí)間：2025-05-15 17:26:07 明數(shù)學(xué)教案我要投稿

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職高數(shù)學(xué)高一教案（通用5篇）

　　作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的職高數(shù)學(xué)高一教案（通用5篇），希望能夠幫助到大家。

職高數(shù)學(xué)高一教案（通用5篇）

　　職高數(shù)學(xué)高一教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；滲透相對(duì)的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算。

　　課型：新授課

　　教學(xué)手段：

　　發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過(guò)引入實(shí)例，進(jìn)而對(duì)實(shí)例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，并集。

　　2、相對(duì)某個(gè)集合U，其子集中的'元素是U中的一部分，那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個(gè)集合，這兩個(gè)集合對(duì)于U構(gòu)成了相對(duì)的關(guān)系，這就驗(yàn)證了“事物都是對(duì)立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系。這就是本節(jié)課研究的話題 ——全集和補(bǔ)集。

　　二、新課講解

　　請(qǐng)同學(xué)們舉出類(lèi)似的例子

　　如：U＝{全班同學(xué)} A＝{班上男同學(xué)} B＝{班上女同學(xué)}

　　特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來(lái)的集合，可以用文氏圖表示。

　　我們稱(chēng)B是A對(duì)于全集U的補(bǔ)集。

　　1、全集

　　如果集合S包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示

　　2、補(bǔ)集（余集）

　　設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即A U），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補(bǔ)集”，簡(jiǎn)稱(chēng)集合A的補(bǔ)集。

　　注：借助venn圖的直觀性加以說(shuō)明

　　三、例題講解

　　例1（P13例3）

　　例2（P13例4） ①注重借助數(shù)軸對(duì)集合進(jìn)行運(yùn)算②利用結(jié)果驗(yàn)證基本性質(zhì)

　　四、課堂練習(xí)

　　1、舉例，請(qǐng)?zhí)畛洌▍⒖迹?/p>

　�。�1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則 SA＝____________。

　�。�2）若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則 SB＝___________。

　�。�3）若S＝{1，2，4，8}，A＝，則 SA＝_______。

　　（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，則a＝_______

　�。�5）已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

　�。�6）設(shè)全集U＝{2，3，2＋2－3}，a＝{｜＋1｜，2}， UA＝{5}，求。

　�。�7）設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋＝0，x∈U}，求 UA、。

　　師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義

　　例（1）解： SA＝{2}

　　評(píng)述：主要是比較A及S的區(qū)別。

　　例（2）解： SB＝{直角三角形或鈍角三角形}

　　評(píng)述：注意三角形分類(lèi)。

　　例（3）解： SA＝3

　　評(píng)述：空集的定義運(yùn)用。

　　例（4）解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±

　　評(píng)述：利用集合元素的特征。

　　例（5）解：利用文恩圖由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}。

　　例（6）解：由題2＋2－3＝5且｜＋1｜＝3解之＝－4或＝2

　　例（7）解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋＝0中，＝4或＝6

　　當(dāng)＝4時(shí)，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

　　又當(dāng)＝6時(shí)，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

　　故滿(mǎn)足題條件： UA＝{1，4}，＝4； UB＝{2，3}，＝6。

　　評(píng)述：此題解決過(guò)程中滲透分類(lèi)討論思想。

　　2、P14練習(xí)題1、2、3、4、5

　　五、回顧反思

　　本節(jié)主要介紹全集與補(bǔ)集，是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補(bǔ)集的概念，并介紹了全集的概念

　　1、。全集是一個(gè)相對(duì)的概念，它含有與研究的問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素，通常用“U”表示全集。在研究不同問(wèn)題時(shí)，全集也不一定相同。

　　2、補(bǔ)集也是一個(gè)相對(duì)的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱(chēng)為S中子集A的補(bǔ)集（余集），記作，即 ={x| }。當(dāng)S不同時(shí)，集合A的補(bǔ)集也不同。

　　六、作業(yè)布置

　　1、P15習(xí)題4，5

　　2、用集合A，B，C的交集、并集、補(bǔ)集表示下圖有色部分所代表的集合

　　3、思考：p15 B組題1，2

　　職高數(shù)學(xué)高一教案 2

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　理解二面角及其平面角的概念;能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題.

　　三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

　　四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、新課引入

　　1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí).

　　平面中的角

　　定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

　　圖形

　　結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線

　　表示法 ∠AOB,∠O等

　　2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)

　　3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例?(如圖1，課本的開(kāi)合、門(mén)或窗的開(kāi)關(guān).)從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　(一)二面角的定義

　　平面中的角二面角

　　定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

　　圖形

　　結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線半平面—直線—半平面

　　表示法 ∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β

　　(二)二面角的.圖示

　　1.畫(huà)出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示.

　　2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角.

　　(三)二面角的平面角

　　平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類(lèi)似地，"二面角"也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?

　　1.二面角的平面角的定義(課本P17).

　　2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān).

　　[說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題.

　�、谂c兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類(lèi)比，用“平面角”去度量.

　　③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上;角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直.

　　3.二面角的平面角的范圍：

　　(四)例題分析

　　例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè) 的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.

　　[說(shuō)明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況.

　�、诜矍昂髴�(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒(méi)變?

　　例2 如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.

　　[說(shuō)明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).

　　例3 已知正方體，求二面角的大小.(課本P18例1)

　　[說(shuō)明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法.

　　(五)問(wèn)題拓展

　　例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?

　　[說(shuō)明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小.

　　2. 若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離.

　　四、課堂小結(jié)

　　1.二面角的定義

　　2.二面角的平面角的定義及其范圍

　　3.二面角的平面角的常用作圖方法

　　4.求二面角的大小(作—證—算—答)

　　職高數(shù)學(xué)高一教案 3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、

　�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、

　�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、

　　（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程、

　　2、通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、

　　3、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?研究態(tài)度、

　　二、教學(xué)建議

　　（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、

　�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、

　　（二）重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、

　�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、

　　（三）教法建議

　�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來(lái)、

　�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、

　　函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開(kāi)始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái)，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、

　　職高數(shù)學(xué)高一教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn).

　　(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑.

　　(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.

　　(4)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑.

　　(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　圓的一般方程特點(diǎn)的研究.

　　教學(xué)用具：

　　計(jì)算機(jī).

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　【引入】

　　前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　把它展開(kāi)得

　　任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如

　�、�

　　的方程

　　【問(wèn)題1】

　　形如①的方程的曲線是否都是圓?

　　師生共同討論分析：

　　如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運(yùn)用配方法，得

　�、�

　　顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：

　　(1)當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓;

　　(2)當(dāng)時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);

　　(3)當(dāng)時(shí)，②不表示任何曲線.

　　總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.

　　圓的一般方程的定義：

　　當(dāng)時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

　　此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程.

　　即稱(chēng)形如的方程為圓的一般方程.

　　【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.

　　(1)和的系數(shù)相同，都不為0.

　　(2)沒(méi)有形如的二次項(xiàng).

　　圓的一般方程與一般的二元二次方程

　�、�

　　相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的`必要條件，而不是充分條件或充要條件.

　　圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：

　　(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

　　(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用.

　　【實(shí)例分析】

　　例1：下列方程各表示什么圖形.

　　(1) ;

　　(2) ;

　　職高數(shù)學(xué)高一教案 5

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.

　　2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

　　三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

　　難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

　　四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)與回顧

　　1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?

　　(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

　　[說(shuō)明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí).

　　二、學(xué)習(xí)新課