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高二上冊數(shù)學(xué)教案（精選17篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常要開展教案準備工作，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的高二上冊數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 1
教學(xué)目標：
1、會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
2、能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。
3、提高學(xué)生的觀察能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
教學(xué)重難點：
教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
教學(xué)過程：
1、情景導(dǎo)入
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題。
2、展示目標、檢查預(yù)習
3、合作探究、交流展示
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
�。�2）組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。
在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。
（1）有兩個面互相平行；
（2）其余各面都是平行四邊形；
�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
�。�3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
�。�4）以類似的`方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。
�。�5）讓學(xué)生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
（6）引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
�。�7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。
�。�1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
�。�2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
�。�3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
�。�5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
高二上冊數(shù)學(xué)教案 2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象、恰當?shù)乩脁x解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學(xué)習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習熱情、在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用xx解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點與難點:
教學(xué)重點
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點:
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
開門見山，提出問題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知動點m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的'運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 3
教學(xué)目標
1.掌握分析法證明不等式；
2.理解分析法實質(zhì)--執(zhí)果索因；
3.提高證明不等式證法靈活性。
教學(xué)重點分析法
教學(xué)難點分析法實質(zhì)的理解
教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動
(一)導(dǎo)入 新課
(教師活動)教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點評。
(學(xué)生活動)回答和思考教師提出的問題。
[問題1]我們已經(jīng)學(xué)習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？
[問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式：
[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法。(板書課題)
設(shè)計意圖：復(fù)習已學(xué)證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新的證明不等式知識的積極性，導(dǎo)入 本節(jié)課學(xué)習內(nèi)容：用分析法證明不等式。
(二)新課講授
【嘗試探索、建立新知】
(教師活動)教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系。投影分析法證明不等式的概念。
(學(xué)生活動)與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知。
[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。
[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？
[問題2]當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢？
[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？
[點評]從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。
[投影]分析法證明不等式的概念。(見課本)
設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究。建立新的知識；分析法證明不等式。培養(yǎng)學(xué)習創(chuàng)新意識。
【例題示范、學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題。
(學(xué)生活動)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證。
例1 求證
[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法。
證明：(見課本)
[點評]證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思維方法，事實上，有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此。
例2 已知： ，求證： (用分析法)請思考下列證法有沒有錯誤？若有錯誤，錯在何處？
[投影]證法一：因為 ，所以 、去分母，化為 ，就是 .由已知 成立，所以求證的不等式成立。
證法二：欲證 ，因為
只需證 ，即證 ，即證
因為 成立，所以 成立。
(證法二正確，證法一錯誤。錯誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤。)
[點評]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：
(結(jié)論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結(jié)論)
分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程(由因?qū)Ч?恰恰相反。②用分析法證明時要注意書寫格式。分析法論證“若A則B”這個命題的書寫格式是：
要證命題B為真，只需證明 為真，從而有……
這只需證明 為真，從而又有……
……
這只需證明A為真。
而已知A為真，故命題B必為真。
要理解上述格式中蘊含的邏輯關(guān)系。
[投影] 例3 證明：通過水管放水，當流速相同時，如果水管截面(指橫截面，下同)的`周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大。
[分析]設(shè)未知數(shù)，列方程，因為當水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長為 ，則周長為 的圓的半徑為 ，截面積為 ;周長為 的正方形邊長為 ，截面積為 ，所以本題只需證明：
證明：(見課本)
設(shè)計意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位。掌握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關(guān)系。靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 4
一、教學(xué)目標:
1、知識與技能目標
�、倮斫庋h(huán)結(jié)構(gòu),能識別和理解簡單的框圖的功能。
�、谀苓\用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖解決簡單的問題。
2、過程與方法目標
通過模仿、操作、探索,學(xué)習設(shè)計程序框圖表達,解決問題的過程,發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標
通過本節(jié)的自主性學(xué)習,讓學(xué)生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義,增強學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。三、教法分析
二、教學(xué)重點、難點
重點:理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識別和畫出簡單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,
難點:循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進的思路,采用問題探究式教學(xué)。運用多媒體,投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習方式。
四、 教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新
引例:寫出求 的值的一個算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點評。鼓勵學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。
設(shè)計引例的目的是復(fù)習順序結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進,理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程,同時經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑
引例“求 的值”這個問題的自然求和過程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個變量,計算機執(zhí)行這樣的算法時需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計算機能以極快的.速度進行重復(fù)計算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進一個變量 來表示每一步的計算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀對知識點進行強調(diào)說明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的值賦給賦值號左邊的變量 。
②賦值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
③賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 在數(shù)學(xué)中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點,同時也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念
根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點知識循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點,同時使學(xué)生體會了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
②求 的值
�、矍� 的值
④求 的值
此例可由學(xué)生獨立思考、回答,師生共同點評完成。
通過對引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達算法,關(guān)鍵要做好三點:①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)內(nèi)容：冀教版義務(wù)教育課程標準試驗教科書一年級下冊８６～８７頁兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）
教材分析：本課通過"孫悟空請客"的情境引出新課34-8，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習興趣。再組織學(xué)生動手擺小棒試算，小組討論交流擺、試算的過程及方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)用豎式計算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹，綠化花果山"，鞏固知識。
學(xué)生分析：100以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是在學(xué)習20以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法后進行的，學(xué)生已經(jīng)對兩位數(shù)減一位數(shù)的`退位減法有一定的知識基礎(chǔ)，掌握了退位減法的算理。本班多數(shù)學(xué)生對兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是容易接受的。
設(shè)計理念：激趣引入新課，以"孫悟空請客"，為情境引入新課提高了學(xué)生的興趣。以學(xué)生自主探究新知為主要學(xué)習方式，學(xué)生擺小棒，自學(xué)豎式計算的方法，為學(xué)生提供了積極思考、自主探究的空間。
德育目標：對學(xué)生進行環(huán)境保護教育，增強保護環(huán)境意識。
知識目標：
�。�、在操作、試算的過程中，學(xué)習兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計算方法。
�。�、學(xué)會用豎式計算兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），理解"個位不夠減從十位借１再減的道理。
能力目標：培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力。
教學(xué)重點：掌握兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計算方法。學(xué)會用豎式計算。
教學(xué)難點：理解"個位不夠減，從十位借1再減的道理。
教學(xué)方法：操作法、直觀演示法、自學(xué)法、討論法
教具：投影片、學(xué)具：小棒、卡片
板書設(shè)計（略）
教學(xué)過程：
一、情境引入
1 、情境引入"孫悟空請客""３４－８"
師：今天，我給同學(xué)們講一個西游記后轉(zhuǎn)的故事：
孫悟空回到花果山，時間久了，想請師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了�；ü揭黄臎觯煻匆仓挥袛鄶嗬m(xù)續(xù)的幾滴水。一打聽，孫悟空為掙錢，開了鐵礦，破壞了環(huán)境，毀壞不少山林。
孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個桃子，豬八戒吃了8個
唐僧給沙僧提出一個問題：34個桃子，八戒吃了8個，還剩幾個桃子？
師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式
生：34-8
師：同學(xué)們真聰明！同時教師板書34-8
2 、學(xué)生通過擺小棒試算出結(jié)果（學(xué)生操作，教師巡視）
全班交流自己是怎樣擺小棒的。可能有以下兩種算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）
3 、豎式計算
讓學(xué)生自學(xué)用豎式計算的方法。學(xué)生自學(xué)，教師巡回指導(dǎo)。
4 、學(xué)生匯報自學(xué)結(jié)果及發(fā)現(xiàn)的問題，教師隨學(xué)生匯報的自學(xué)結(jié)果。板書略。
重點理解十位數(shù)字上的重點符號表示退位。引出個位不夠減，從十位借一再減的計算方法。
二、嘗試練習
投影出示８７頁"試一試"６１－９４２－７９４－６學(xué)生獨立計算同桌討論交流。
三、八戒贈樹知識應(yīng)用
孫悟空覺得很沒面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹３８棵，干枯了９棵，蘋果樹４３棵，干枯了６棵，杏樹８０棵，干枯了７棵。同學(xué)們算算，桃樹還剩幾棵？蘋果樹還剩幾棵？杏樹還活幾棵？
�。�、３８－９４３－６８０－７
指３名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習本上做，做完后集體訂正。
八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經(jīng)途中的遇到的好的果樹移植到我家，經(jīng)過這幾年培育，都成了優(yōu)良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來面目，順便也嘗嘗我的水果" 。
２、還需植多少棵樹？
師：八戒打個電話，汽車拉著優(yōu)良品種果樹和水果，來到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領(lǐng)猴子們開始植樹。咱們幫幫孫悟空植樹，好不好？打開書看８７頁第二題的圖，請你仔細觀察圖意并列式計算，重點說算法。一共５５棵，已經(jīng)植了８棵，還要植幾棵？
�。�、品嘗水果
出示卡片，學(xué)生搶答。８７頁３題。
四、小游戲拓展延伸
植完樹，休息一會兒，我們做個游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來做一個數(shù)學(xué)游戲，你能列出幾個式子。
游戲規(guī)則：１、用這些卡片擺成兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。
全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７
同學(xué)們用豎式計算出結(jié)果。
五、自主小天地
師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過"孫悟空請客"，我們學(xué)習了哪些知識？
自己編題，寫在"自主小天地"中。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．
�。�3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．
�。�4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．
�。�5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．
（2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想．
②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標的對應(yīng)關(guān)系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．
（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．
（4）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：
設(shè)表示曲線上適合某種條件的點的集合；
表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標的集合．
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
（5）在學(xué)習求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語言中的幾何條件?數(shù)學(xué)符號語言中的等式數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的代數(shù)方程。
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程�！�
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
教學(xué)設(shè)計示例
課題：求曲線的方程（第一課時）
教學(xué)目標：
（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點、難點：求曲線的方程。
教學(xué)用具：計算機。
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過程：
【引入】
1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．
學(xué)生思考并回答．教師強調(diào)．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的.性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學(xué)稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．
事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．
【實例分析】
例1：設(shè)、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決．
解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
（通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解．
�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上．
綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想．因此是個好方法．
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程．
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．
求解過程略．
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標系；其次設(shè)曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：
�。�1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用有序�(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；
�。�2）寫出適合條件的點的集合
；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．
上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點；寫出集合；列方程；化簡；修正．
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系．
解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．
【練習鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程．
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設(shè)、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．
根據(jù)條件，代入坐標可得
化簡得
①
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3；
【板書設(shè)計】
§7．6求曲線的方程
坐標法：
解析幾何：
基本問題：
高二上冊數(shù)學(xué)教案 7
一、學(xué)習者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計是針對學(xué)生的這一情況，設(shè)計專題學(xué)習網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習，交流，課后反復(fù)思考的，進一步深化概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標
知識與技能
1. 體會數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1． 交流、分享運用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強學(xué)習數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計
1. 情境的設(shè)計
情境描述
情境簡要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩�(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁
2. 教學(xué)資源的設(shè)計
資源類型
資源內(nèi)容簡要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習網(wǎng)站
專題學(xué)習網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習策略，任務(wù)驅(qū)動策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學(xué)習網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學(xué)習，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的'能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
利用學(xué)習網(wǎng)站制作一些簡單的訓(xùn)練題目
獨立完成在線的測試
學(xué)習網(wǎng)站
及時反饋課堂學(xué)習效果。
6、課后任務(wù)
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 8
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學(xué)目標
�。薄⒅R與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點與難點
重點：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過程
一、復(fù)習回顧
引入：初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
�。�2）2+4=7．
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個全等三角形的面積相等．
（6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的.形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
（5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑�，則它的對角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學(xué)生會有困難，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調(diào)：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假方法：
（１）數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個三角形全等。
�。�2）負數(shù)的立方是負數(shù)。
（3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二上冊數(shù)學(xué)教案 9
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習慣。
三、教學(xué)重點難點
教學(xué)重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學(xué)過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽系的'大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
③ 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯; B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯;
C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯; D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì);.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為 與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
高二上冊數(shù)學(xué)教案 10
學(xué)習目標：
1、了解本章的學(xué)習的內(nèi)容以及學(xué)習思想方法
2、能敘述隨機變量的定義
3、能說出隨機變量與函數(shù)的關(guān)系，
4、能夠把一個隨機試驗結(jié)果用隨機變量表示
重點：能夠把一個隨機試驗結(jié)果用隨機變量表示
難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環(huán)節(jié)一：隨機變量的定義
1.通過生活中的一些隨機現(xiàn)象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的定義
3能說出隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?
1、了解一個隨機現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么?
2、分析理解中的兩個隨機現(xiàn)象的隨機試驗結(jié)果有什么不同?建立了什么樣的對應(yīng)關(guān)系?
總結(jié)：
3、隨機變量
(1)定義：
這種對應(yīng)稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結(jié)果所組成的
到的映射。
(2)表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.
(3)隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
函數(shù)隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點都是映射都是映射
環(huán)節(jié)二隨機變量的應(yīng)用
1、能正確寫出隨機現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品�，F(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機變量的學(xué)案.這是一個隨機現(xiàn)象。(1)寫成該隨機現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)試用隨機變量來描述上述結(jié)果。
變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個隨機現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機變量描述上述結(jié)果
例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的.次數(shù)，則X是一個隨機變
量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){x>0}
變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.
練習：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結(jié)果。
(1)從學(xué)�；丶乙�(jīng)過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù);
(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數(shù);
小結(jié)(對標）
高二上冊數(shù)學(xué)教案 11
【教學(xué)目標】
1.能夠用語言描述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
2.能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。
3.提高學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點：通過讓學(xué)生觀察真實的空間物體和模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點：如何概括柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
【教學(xué)過程】
1.情景引入
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流，介紹本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題。
2.闡述目標，檢查預(yù)習
3.合作探究、交流展示
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的實物和圖片，說出它們各自的特點是什么？它們有什么共同點？
(2)組織學(xué)生分組討論，每組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。
在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：
(1)有兩個面互相平行；
(2)其余各面都是平行四邊形；
(3)每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的定義。
(3)提出問題：請列舉身邊的棱柱并進行分類。
(4)以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的。結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的定義、分類和表示。
(5)讓學(xué)生觀察圓柱，并演示圓柱的實物模型，概括出圓柱的定義以及相關(guān)的定義和表示。
(6)引導(dǎo)學(xué)生思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)定義、表示以及分類，借助演示模型引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
(7)教師指出圓柱和棱柱?
4.提問回答，解決問題，擴展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。
(1)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的'幾何體是否為棱柱？（通過反例說明）
(2)棱柱的任何兩個平面都可
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點
重點:正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點:正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：
�。�1）正弦函數(shù)的定義域是什么？
�。�2）正弦函數(shù)的值域是什么？
（3）它的最值情況如何？
�。�4）它的正負值區(qū)間如何分？
�。�5）？(x)=0的解集是多少？
師生一起歸納得出：
1、定義域：y=sinx的定義域為R
2、值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域為[-1，1]
高二上冊數(shù)學(xué)教案 12
目的要求：
1．復(fù)習鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力，訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學(xué)重點、難點：
方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論法
教學(xué)過程：
一、學(xué)點聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質(zhì)是
�、偾�C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解
②以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點
2．求曲線方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O(shè)點；
②尋等列式；
③代換（坐標化）；
④化簡；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的`距離之比為2的點的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結(jié)：
1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 13
一、教學(xué)目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
(4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；
(5)會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
(6)在知識學(xué)習的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。
二、教學(xué)重點難點：
重點是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解。
三、教學(xué)過程
1.新課導(dǎo)入
在當今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤。其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識。
初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個命題的例子。(板書：命題。)
(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學(xué)習邏輯的有關(guān)知識。)
(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的。)
教師提問：什么是命題？
(學(xué)生進行回憶、思考。)
概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題。
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書。)
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題。)
例1判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題。
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學(xué)習的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識。
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？
(片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個問題。師生一道歸納如下。)
(1)什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題。
判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量，如x2-5x+6=0
中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式。
命題可分為簡單命題和復(fù)合命題。
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。
由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。
(4)命題的表示：用p，q，r，s，……來表示。
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開。)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p則q”等形式。
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。
對于給出“若p則q”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p和結(jié)論q.
在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的'末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題。
3.鞏固新課
例2判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題。
(1)12>5;
(2)0.5非整數(shù)；
(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
(4)菱形的對角線互相垂直且平分；
(5)平行線不相交；
(6)若ab=0，則a=0.
(讓學(xué)生有充分的時間進行辨析。教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補充。)
例3寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).
分析：“等于”的否定語是“不等于”;
“大于”的否定語是“小于或者等于”;
“是”的否定語是“不是”;
“都是”的否定語是“不都是”;
“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;
“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;
“至多有n個”的否定語是“至少有n+1個”。
(如果時間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。)
置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學(xué)生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開。)
4.課堂練習：第26頁練習1，2.
5.課外作業(yè)：第29頁習題1.61，2.
高二上冊數(shù)學(xué)教案 14
教學(xué)目標
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
復(fù)習引入：
向量共線定理向量與非零向量共線的'充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ
課堂小結(jié)
�。�1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
課后作業(yè)
P107習題2.4A組2、7題
課后小結(jié)
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
高二上冊數(shù)學(xué)教案 15
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象。
二、教學(xué)重點、難點
重點：
1、理解與認識函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力。
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的'對應(yīng)值問題。
三、教學(xué)過程
復(fù)習提問
1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？
3、說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值。什么叫“適當”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點。比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來。
�。�2）描點。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應(yīng)的點。
�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2、講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例。畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖。
練習
①選用課本練習
�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）
�、谘a充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習題。
四、教學(xué)注意問題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認識函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性。
3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 16
教學(xué)目的:
1、使理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動作、形象和抽象。
教學(xué)重點:
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學(xué)難點:
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教 具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程:
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請同學(xué)們在練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個值有什么關(guān)系?
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點P試一試仍然有PA=PB,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的.垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPA P1≌PB P1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。
高二上冊數(shù)學(xué)教案 17
(一)教學(xué)目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題
2.過程與方法目標：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價值觀目標：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.
(二)教學(xué)重點與難點
重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：
1、引入
在當今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的`含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系?
�、�12能被3整除;
②12能被4整除;
�、�12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學(xué)習過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù);
(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
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